Exercices corrigés — Composition chimique d’un système — Première

📝 Questions de cours

Questions essentielles

Réponds sans le cours, puis compare ton raisonnement à la correction. Dans les calculs, utilise N_A ≈ 6,02 × 10²³ mol⁻¹.

1 — Entités, mole et masse molaire

1. Quelles informations permettent de décrire un système chimique ?

2. Quelles entités compte-t-on dans le fer, l’eau et un cristal de chlorure de sodium ?

3. Définir la mole. La mole est-elle une unité de masse ?

4. Relier le nombre d’entités N à la quantité de matière n et préciser les unités.

5. Définir M et établir sa relation avec la masse d’une entité et N_A.

6. Pourquoi ne faut-il pas confondre Z avec M ? Pourquoi une masse molaire atomique peut-elle être décimale ?

7. Comment calculer M à partir d’une formule comportant des indices et des parenthèses ?

2 — Masse et volume

8. Un ion Na⁺ a-t-il une masse molaire très différente de celle de l’atome Na ? Justifier.

9. Quelle relation permet de calculer n à partir d’une masse ? Quelles unités faut-il associer ?

10. Distinguer masse volumique ρ et densité d, puis donner leur relation pour un liquide ou un solide.

11. Établir la relation permettant de calculer n à partir du volume d’un corps pur liquide.

12. Définir V_m. Pourquoi doit-on préciser température et pression pour un gaz ?

3 — Gaz et mélanges

13. Des volumes égaux de gaz parfaits différents, aux mêmes température et pression, contiennent-ils autant d’entités ? Ont-ils forcément la même masse ?

14. Définir une fraction massique w_i et expliquer comment elle permet de déterminer n_i.

15. Peut-on assimiler une proportion volumique à une fraction molaire pour tous les mélanges ? Les volumes de deux liquides sont-ils nécessairement additifs ?

1. On identifie les espèces présentes, leurs états physiques et leurs quantités de matière. La température et la pression complètent la description lorsqu’elles interviennent, notamment pour un gaz.

2. Pour le fer : des atomes Fe. Pour l’eau : des molécules H₂O. Le cristal de NaCl est un réseau d’ions Na⁺ et Cl⁻ : la formule indique une proportion 1:1 ; on peut compter des unités de formule NaCl, mais pas des molécules NaCl isolées dans le cristal.

3. La mole, symbole mol, est l’unité de quantité de matière. Une mole contient exactement 6,022 140 76 × 10²³ entités précisées. Ce n’est pas une unité de masse : une mole de fer et une mole d’eau n’ont pas la même masse.

4. Le nombre d’entités est proportionnel à n :

N = nN_A ; n = N/N_A

N est sans unité ; n est en mol et N_A en mol⁻¹.

5. M est la masse rapportée à la quantité de matière ; sa valeur indique la masse d’une mole. Pour des entités identiques, m = Nm_entité et N = nN_A, d’où :

M = m/n = m_entitéN_A

m_entité en g donne M en g·mol⁻¹. Pour un élément comportant plusieurs isotopes, on considère la masse moyenne d’une entité dans l’échantillon.

6. Z est le nombre de protons, sans unité. M est une masse par mole. La présence de plusieurs isotopes conduit à une moyenne pondérée de leurs masses molaires, qui est souvent décimale.

7. On additionne les masses molaires atomiques, multipliées par le nombre d’atomes de chaque élément. Un indice après une parenthèse multiplie tout le groupe : Ca(OH)₂ contient 1 Ca, 2 O et 2 H.

8. Na⁺ résulte de la perte d’un électron. Sa masse est négligeable devant celle de l’atome : au lycée, on retient M(Na⁺) ≈ M(Na).

9. On utilise n = m/M, avec m en g et M en g·mol⁻¹ pour obtenir n en mol. On peut utiliser le kilogramme si M est également exprimée en kg·mol⁻¹.

10. ρ = m/V est une masse par volume, avec une unité. La densité d = ρ/ρ_eau est un rapport sans unité ; les deux masses volumiques doivent être dans la même unité.

11. On passe du volume à la masse, puis de la masse à la quantité :

m = ρV ; n = m/M ⇒ n = ρV/M

Cette méthode suppose un corps pur et une masse volumique correspondant aux conditions étudiées.

12. V_m = V/n est le volume par mole. Dans le modèle du gaz parfait, il dépend de la température et de la pression. Une même quantité de gaz peut occuper des volumes différents si ces conditions changent.

13. Oui pour le nombre d’entités, car V_m est commun aux gaz parfaits dans les mêmes conditions. Non pour la masse : m = nM dépend de la masse molaire du gaz.

14. La fraction massique est w_i = m_i/m_total. On calcule m_i = w_im_total, puis n_i = m_i/M_i. Ainsi, 30 % en masse correspond à w_i = 0,30.

15. La proportion volumique correspond à la fraction molaire pour un mélange de gaz parfaits lorsque les volumes de référence sont comparés aux mêmes température et pression. On ne généralise pas cette égalité aux liquides. Les volumes d’eau et d’éthanol, par exemple, ne sont pas exactement additifs lors du mélange.

🧪 Exercices d’application

Pour chaque question, écris la relation littérale, vérifie les unités, puis calcule. Conserve les valeurs intermédiaires non arrondies ; présente les résultats avec une précision adaptée aux données.

1 Des molécules aux moles

Données : un échantillon contient N = 1,204 × 10²³ molécules d’eau H₂O. Utiliser N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹ pour le calcul.

1. Calculer la quantité de matière de molécules d’eau.

2. Déterminer les nombres d’atomes d’hydrogène et d’oxygène contenus dans ces molécules.

3. En déduire les quantités de matière d’atomes d’hydrogène et d’oxygène constitutifs.

1. Les entités annoncées sont les molécules d’eau. On divise leur nombre par le nombre d’entités par mole :

n(H₂O) = N/N_A = (1,204 × 10²³)/(6,02 × 10²³)

n(H₂O) = 0,200 mol

2. Chaque molécule contient deux atomes H et un atome O. Les nombres d’atomes constitutifs valent :

N(H) = 2,408 × 10²³ ; N(O) = 1,204 × 10²³

3. On applique le même facteur 2 ou 1 aux quantités de matière :

n(H constitutif) = 0,400 mol ; n(O constitutif) = 0,200 mol

Ces atomes appartiennent aux molécules d’eau : ils ne sont pas des espèces H et O libres dans l’échantillon. La quantité d’eau demeure 0,200 mol.

2 Lire une formule, calculer M

Masses molaires atomiques, en g·mol⁻¹ : H : 1,0 ; C : 12,0 ; O : 16,0 ; S : 32,1 ; Ca : 40,1 ; Al : 27,0.

1. Donner le nombre d’atomes de chaque élément dans CO₂, C₂H₆O, Ca(OH)₂ et Al₂(SO₄)₃.

2. Calculer la masse molaire de chacune de ces espèces ou de ces composés.

3. Calculer la masse molaire de l’ion sulfate SO₄²⁻. Le 2− modifie-t-il le nombre d’atomes ?

1 et 2. On compte les atomes avant de faire la somme. Dans Al₂(SO₄)₃, le groupe SO₄ est présent trois fois : il contient 3 S et 12 O au total.

Formule	Composition atomique de la formule	Calcul de M	M (g·mol⁻¹)
CO₂	1 C ; 2 O	12,0 + 2 × 16,0	44,0
C₂H₆O	2 C ; 6 H ; 1 O	2 × 12,0 + 6 × 1,0 + 16,0	46,0
Ca(OH)₂	1 Ca ; 2 O ; 2 H	40,1 + 2 × (16,0 + 1,0)	74,1
Al₂(SO₄)₃	2 Al ; 3 S ; 12 O	2 × 27,0 + 3 × (32,1 + 4 × 16,0)	342,3

CO₂ et l’éthanol C₂H₆O sont moléculaires ; les deux dernières formules décrivent des composés ioniques. Le calcul de la masse molaire à partir des éléments reste le même.

Avec les masses atomiques arrondies de cet exercice, on trouve 46,0 g·mol⁻¹ pour l’éthanol. Lorsqu’un autre exercice fournit directement M = 46,1 g·mol⁻¹, on utilise cette donnée plus précise.

3. La charge 2− indique deux charges négatives, pas deux groupes sulfate. La formule contient 1 S et 4 O ; la masse des électrons supplémentaires est négligeable ici.

M(SO₄²⁻) ≈ 32,1 + 4 × 16,0 = 96,1 g·mol⁻¹

3 Exploiter une pesée et préparer un prélèvement

Données : un morceau de cuivre a une masse de 3,81 g ; M(Cu) = 63,5 g·mol⁻¹. On souhaite aussi peser 2,50 mmol de NaCl ; M(NaCl) = 58,5 g·mol⁻¹.

1. Calculer la quantité de matière de cuivre.

2. Déterminer le nombre d’atomes de cuivre, à trois chiffres significatifs.

3. Calculer la masse de NaCl à prélever, en g puis en mg.

4. Pourquoi doit-on tarer le récipient utilisé pour la pesée ?

1. m et M concernent la même espèce et utilisent le gramme :

n(Cu) = m/M = 3,81/63,5

n(Cu) = 6,00 × 10⁻² mol

2. Le cuivre est décrit à l’aide d’atomes :

N(Cu) ≈ 0,0600 × 6,02 × 10²³

N(Cu) ≈ 3,61 × 10²² atomes

3. Avant de multiplier par M, on convertit 2,50 mmol = 2,50 × 10⁻³ mol.

m(NaCl) = nM = (2,50 × 10⁻³) × 58,5 = 0,14625 g

m(NaCl) = 0,146 g = 146 mg

4. La tare soustrait la masse du récipient. L’affichage correspond alors à la masse de NaCl seul. Sans cette opération, on compterait également le récipient dans la masse attribuée au sel.

4 Comparer deux volumes identiques de liquides

Données : on considère séparément 25,0 mL d’éthanol pur et 25,0 mL d’eau pure. Éthanol : ρ = 0,789 g·mL⁻¹, M = 46,1 g·mol⁻¹. Eau : ρ = 1,00 g·mL⁻¹, M = 18,0 g·mol⁻¹.

1. Calculer la masse puis la quantité de matière de l’éthanol.

2. Déterminer le nombre de molécules d’éthanol, à trois chiffres significatifs.

3. Calculer la quantité de matière d’eau.

4. Ces volumes égaux contiennent-ils le même nombre de molécules ? Expliquer.

1. Les masses volumiques sont en g·mL⁻¹ : le volume peut rester en mL. Pour l’éthanol :

m = ρV = 0,789 × 25,0 = 19,725 g
n = m/M = 19,725/46,1

m = 19,7 g ; n = 0,428 mol

La valeur non arrondie 19,725 g a été conservée pour calculer n.

2. On utilise également la quantité non arrondie :

N ≈ (19,725/46,1) × 6,02 × 10²³

N ≈ 2,58 × 10²³ molécules d’éthanol

3. Pour l’eau, m = 1,00 × 25,0 = 25,0 g, donc :

n(H₂O) = 25,0/18,0 = 1,39 mol

4. Non : 1,39 mol d’eau représentent davantage de molécules que 0,428 mol d’éthanol. Pour un liquide pur, n dépend de ρV/M ; les rapports ρ/M des deux liquides sont différents.

5 Densité et quantité de matière d’un solide

Données : un bloc d’aluminium pur possède un volume V = 12,0 cm³ et une densité d = 2,70. On utilise ρ_eau = 1,00 g·cm⁻³ et M(Al) = 27,0 g·mol⁻¹.

1. Calculer la masse volumique de l’aluminium et préciser son unité.

2. Déterminer la masse du bloc.

3. Calculer sa quantité de matière puis le nombre d’atomes d’aluminium.

4. Expliquer pourquoi écrire « d = 2,70 g·cm⁻³ » serait incorrect.

1. La densité est le rapport ρ/ρ_eau ; on isole ρ :

ρ = dρ_eau = 2,70 × 1,00

ρ(Al) = 2,70 g·cm⁻³

2. V est en cm³ et ρ en g·cm⁻³ : leur produit donne une masse en g.

m = ρV = 2,70 × 12,0 = 32,4 g

3. On passe de la masse aux moles, puis aux atomes :

n = 32,4/27,0 = 1,20 mol
N ≈ 1,20 × 6,02 × 10²³

n(Al) = 1,20 mol ; N(Al) ≈ 7,22 × 10²³ atomes

4. d est sans unité, car les unités des deux masses volumiques se simplifient dans le rapport. L’unité g·cm⁻³ appartient à ρ, pas à d.

6 Un gaz dans différentes conditions

Données : un premier échantillon de CO₂ occupe 3,60 L à 20 °C. À la pression constante de l’étude, utiliser V_m = 24,0 L·mol⁻¹ à 20 °C et 22,4 L·mol⁻¹ à 0 °C. M(CO₂) = 44,0 g·mol⁻¹. Les gaz sont supposés parfaits.

1. Calculer n et m pour le premier échantillon.

2. Combien de molécules contient-il, à trois chiffres significatifs ?

3. Un second échantillon occupe également 3,60 L, mais à 0 °C et à la même pression. Contient-il la même quantité de CO₂ ?

4. On refroidit le premier échantillon à 0 °C, sans perte de gaz et à pression constante. Quel est son nouveau volume ?

1. On choisit V_m correspondant à 20 °C :

n = V/V_m = 3,60/24,0 = 0,150 mol
m = nM = 0,150 × 44,0

n(CO₂) = 0,150 mol ; m(CO₂) = 6,60 g

2. La relation de comptage donne :

N ≈ 0,150 × 6,02 × 10²³ = 9,03 × 10²² molécules

3. Le volume est identique, mais la température est différente : V_m change.

n_second = 3,60/22,4

n_second ≈ 0,161 mol

Le second échantillon contient davantage de molécules. L’égalité des nombres d’entités pour des volumes égaux exige les mêmes température et pression.

4. Ici, il s’agit du même échantillon : la quantité reste 0,150 mol. On calcule le volume à 0 °C avec le nouveau volume molaire :

V_nouveau = nV_m = 0,150 × 22,4 = 3,36 L

Le volume diminue lors du refroidissement à pression constante ; n et le nombre de molécules ne changent pas.

7 Un alliage de cuivre et de zinc

Données : un échantillon de 200,0 g contient 60,0 % de cuivre et 40,0 % de zinc en masse. M(Cu) = 63,5 g·mol⁻¹ ; M(Zn) = 65,4 g·mol⁻¹.

1. Déterminer les masses de cuivre et de zinc. Vérifier le bilan de masse.

2. Calculer la quantité de matière de chaque constituant.

3. Calculer la fraction molaire du cuivre x(Cu) = n(Cu)/(n(Cu) + n(Zn)). Est-elle exactement égale à 0,600 ?

1. Les fractions massiques sont 0,600 et 0,400 :

m(Cu) = 0,600 × 200,0 = 120 g
m(Zn) = 0,400 × 200,0 = 80,0 g

Leur somme retrouve bien la masse totale de 200,0 g, avant prise en compte des arrondis de présentation.

2. Chaque masse est divisée par la masse molaire du constituant correspondant :

n(Cu) = 120/63,5 ≈ 1,89 mol
n(Zn) = 80,0/65,4 ≈ 1,22 mol

3. On conserve les quotients non arrondis pour former le rapport :

x(Cu) = (120/63,5)/[(120/63,5) + (80,0/65,4)]

x(Cu) ≈ 0,607, soit 60,7 % en quantité de matière

La fraction molaire est proche de la fraction massique, car les deux masses molaires sont proches. Elle n’est pas identique : les atomes de cuivre sont légèrement moins massifs que les atomes de zinc.

8 Exercice bilan : construire le système initial

Données : on place 2,54 g de cuivre solide dans un récipient, puis on introduit un mélange de gaz parfaits contenant 25,0 % de dioxygène et 75,0 % de diazote en volume. Le volume gazeux est 4,80 L dans des conditions où V_m = 24,0 L·mol⁻¹. M(Cu) = 63,5 ; M(O₂) = 32,0 ; M(N₂) = 28,0 g·mol⁻¹. On décrit l’état initial, avant toute transformation.

1. Lister les espèces présentes et leurs états physiques.

2. Déterminer n₀(Cu) et la quantité totale de gaz.

3. Calculer n₀(O₂) et n₀(N₂). Justifier l’usage des proportions volumiques.

4. Présenter le bilan initial dans un tableau.

5. Calculer la masse totale de gaz puis la masse totale du système.

1. Le système contient Cu(s), O₂(g) et N₂(g). Le volume de 4,80 L concerne les gaz, pas le cuivre solide.

2. Les deux mesures nécessitent deux relations :

n₀(Cu) = 2,54/63,5 = 0,0400 mol
n_gaz,total = 4,80/24,0 = 0,200 mol

3. Pour des gaz parfaits aux mêmes conditions de référence, les fractions volumiques correspondent aux fractions molaires. On les applique à la quantité totale de gaz :

n₀(O₂) = 0,250 × 0,200 = 0,0500 mol
n₀(N₂) = 0,750 × 0,200 = 0,150 mol

Le contrôle 0,0500 + 0,150 = 0,200 mol retrouve la quantité gazeuse totale.

4. Le bilan initial est :

Espèce	État	Quantité initiale
Cu	solide (s)	0,0400 mol
O₂	gaz (g)	0,0500 mol
N₂	gaz (g)	0,150 mol

5. On calcule séparément les masses des deux gaz :

m(O₂) = 0,0500 × 32,0 = 1,60 g
m(N₂) = 0,150 × 28,0 = 4,20 g

m_gaz,total = 5,80 g ; m_système = 5,80 + 2,54 = 8,34 g

On ne divise pas la masse du mélange gazeux par la masse molaire d’un seul gaz. Chaque constituant possède sa propre masse molaire.

✅ Je vérifie que je sais…

Identifier les espèces et les entités à compter. Passer de N à n et de n à N. Lire les indices et les parenthèses pour calculer M. Convertir g, mg, mol, mmol, mL et L selon les unités utilisées. Calculer n à partir de m ou de ρ et V. Distinguer densité et masse volumique. Utiliser le volume molaire dans les bonnes conditions. Déterminer les quantités des constituants d’un mélange. Présenter et contrôler un bilan initial avec une précision adaptée.

Déclic Physique-Chimie — Première — Composition chimique d’un système
Exercices interactifs avec corrections détaillées